sptdlv ~ cicaeng

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtLDV)

Posted on Oktober 20, 2014by ahmadthohir1089

SPtLDV adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan yang salah satu variabelnya berderajat paling tinggi dua(kuadrat) dan derajat yang lainnya paling kecil nol.

Grafik untuk Sitem pertidaksamaan Linear Dua Variabel(SPtLDV) adalah himpunan titik-titik yang merupakan seluruh penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dan himpunan titik-titik ini selanjutnya disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian.

Ada beberapa ketentuan untuk gambar kurva

Jika pertidaksamaan menggunakan lambang $< \: \: atau\: >$ , maka kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.
jika pertidaksamaan menggunakan lambang $\leq \: \: atau\: \geq$ , maka kurva pembatasnya berupa garis tanpa putus-putus

$\LARGE\fbox{Contoh Soal}$

1. Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan kuadrat-linear dari

$\left\{\begin{matrix} y & \geq & x^{2} \\ y & < & x & +&2 \end{matrix}\right.$

Jawab:

Untuk menyelesaikan sketsa grafik dari pertidaksamaan soal tersebut di atas, coba perhatikanlah langkah berikut;

untuk $y\geq x^{2}$ ,

$\begin{tabular}{|r|r|c|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&4&1&0&1&4\\\hline (x,y)&(-2,4)&(-1,1)&(0,0)&(1,1)&(2,4)\\\hline \end{tabular}$

untuk $y< x+2$

$\begin{tabular}{|r|r|c|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y&0&1&2&3&4\\\hline (x,y)&(-2,0)&(-1,1)&(0,2)&(1,3)&(2,4)\\\hline \end{tabular}$

Untuk penentuan titik potong, maka yang perlu kita lakukan adalah menyamakan $y=y$ .

$x^{2}=x+2\: \: \Rightarrow \: x^{2}-x-2=0\: \: \Rightarrow \: \left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )=0$

sehingga diperoleh

$x=-1\: \: atau\: \: x=2$

Langkah berikutnya gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian yang dimaksud, misalkan kita ambil contoh $titik\: (1,1)$ , kemudian kita cobakan ke kedua pertidaksamaan tersebut.

Langkah berikutnya membuat sketsa grafik yang diinginkan dari

$\left\{\begin{matrix} y & \geq & x^{2} \\ y & < & x & +&2 \end{matrix}\right.$

perhatikanlah hasil akhir berikut

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah himpunan penyelesaian

2. Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan berikut

$\left\{\begin{matrix} x^{2}&+&y^{2}&\geq &4 \\ x^{2}&+&y^{2}&< &9 \end{matrix}\right.$

Jawab:

Untuk menyelesaikan sketsa grafik dari pertidaksamaan soal tersebut di atas, coba perhatikanlah pula langkah berikut;

kedua pertidaksamaan di atas adalah (persamaan) lingkaran

lingkaran yang berada di dalam adalah $x^{2}+y^{2}=4$ adalah sebuah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan berjari-jari 2. Sedangkan lingkaran yang berada di sisi luar (yang besar) memiliki persamaan $x^{2}+y^{2}=9$ adalah persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari 3.

Perhatikanlah tabel berikut

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline No&Lingkaran1&lingkaran2&Pusat&jari-jari\\\hline 1&x^{2}+y^{2}=4&&(0,0)&2\\\hline 2&&x^{2}+y^{2}=9&(0,0)&3\\\hline \end{array}$ .

Untuk mengetahui daerah penyelesaian, tentukanlah titik ujinya. Misalkan titik uji kita tetapkan (2,2) kita masukkan ke kedua pertidaksamaan tersebut yaitu

$\left\{\begin{matrix} x^{2}&+&y^{2}&\geq &4 \\ x^{2}&+&y^{2}&< &9 \end{matrix}\right.$

ternyata memenuhi, silahkan cek sendiri

Sebagai perbandingan hasil pengecekannya,

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{Lingkaran1;\quad x^{2}+y^{2}\geq 4}\\\hline No&Titik\quad uji&Proses&Hasil/Keterangan\\\hline 1&(0,0)&0^{2}+0^{2}\geq 4&Salah\\\hline 2&(1,1)&1^{2}+1^{2}\geq 4&Salah\\\hline 3&(2,2)&2^{2}+2^{2}\geq 4&Benar\\\hline 4&(3,3)&3^{2}+3^{2}\geq 4&Benar\\\hline 5&(4,4)&4^{2}+4^{2}\geq 4&Benar\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline \vdots &dst&dst&dst\\\hline \end{array}\qquad \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \multicolumn{4}{|c|}{Lingkaran2;\quad x^{2}+y^{2}< 9}\\\hline No&Titik\quad uji&Proses&Hasil/Keterangan\\\hline 1&(0,0)&0^{2}+0^{2}< 9&Benar\\\hline 2&(1,1)&1^{2}+1^{2}< 9&Benar\\\hline 3&(2,2)&2^{2}+2^{2}< 9&Benar\\\hline 4&(3,3)&3^{2}+3^{2}< 9&Salah\\\hline 5&(4,4)&4^{2}+4^{2}< 9&Salah\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline \vdots &dst&dst&dst\\\hline \end{array}$

cicaeng

sptdlv

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtLDV)

No comments:

Post a Comment

Popular Posts

Recent Posts

Categories

Unordered List

Text Widget

Pages

Blog Archive

Blog Archive

Labels

Blogger news

About Me

Blogroll

Blogger templates